(本题满分15分) 如图,椭圆C: x2+3y2=3b2 (b>0).
(Ⅰ) 求椭圆C的离心率;
(Ⅱ) 若b=1,A,B是椭圆C上两点,且 | AB | =,
求△AOB面积的最大值.
已知函数处取得极值2
(1)求函数的表达式;
(2)当满足什么条件时,函数
在区间
上单调递增?
(3)若为
图象上任意一点,直线与
的图象相切于点P,求直线的斜率
的取值范围
已知椭圆的左、右焦点分别为
、
, 焦距为2,过
作垂直于椭圆长轴的弦长
为3
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的动直线
交椭圆于A、B两点,判断是否存在直线
使得
为钝角,若存在,求出直线
的斜率
的取值范围
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC,
,
(1)证明:平面ACD平面ADE;
(2)记,
表示三棱锥A-CBE的体积,求函数
的解析式及最大值
在数列中,
为常数,
,且
成公比不等于1的等比数列
(1)求的值;
(2)设,求数列
的前
项和
某中学举行了一次“环保知识竞赛”, 全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
组别 |
分组 |
频数 |
频率 |
第1组 |
[50,60) |
8 |
0 16 |
第2组 |
[60,70) |
a |
▓ |
第3组 |
[70,80) |
20 |
0 40 |
第4组 |
[80,90) |
▓ |
0 08 |
第5组 |
[90,100] |
2 |
b |
合计 |
▓ |
▓ |
(1)求出的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
(ⅰ)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同学来自同一组的概率