已知抛物线
。<1>求抛物线顶点M的坐标；
<2>若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
<3>在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
计算
如图，在平面直角坐标系中，四边形
为矩形，
，
，
为直线
上一动点，将直线
绕点逆时针方向旋转
交直线
于点
；
（1）当点在线段上运动（不与
重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP；
（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为
，线段
的长度为
，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
（3）直线上是否存在点，使
为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每
台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑
每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）
如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路
，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？
有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交线段BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
如图，过点P（2，
）作
轴的平行线交
轴于点
，交双曲线
（
）于点
，作
交双曲线（）于点
，连结
．已 知
．
（1）求
的值；
（2）设直线MN解析式为
，求不等式
≥
的解集