(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
(1) 求证:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积
某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打开《几何画板》软件,绘制某抛物线,在抛物线上任意画一个点
,度量点
的坐标
,如图.
(Ⅰ)拖动点,发现当
时,
,试求抛物线
的方程;
(Ⅱ)设抛物线的顶点为
,焦点为
,构造直线
交抛物线
于不同两点
、
,构造直线
、
分别交准线于
、
两点,构造直线
、
.经观察得:沿着抛物线
,无论怎样拖动点
,恒有
.请你证明这一结论.
(Ⅲ)为进一步研究该抛物线的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点
”改变为其它“定点
”,其余条件不变,发现“
与
不再平行”.是否可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,使得仍有“
”成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求
的单调区间;
(Ⅱ)设函数在点
处的切线为
,直线
与
轴相交于点
.若点
的纵坐标恒小于1,求实数
的取值范围.
某工业城市按照“十二五”(2011年至2015年)期间本地区主要污染物排放总量控制要求,进行减排治污.现以降低SO2的年排放量为例,原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨,已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨,
(Ⅰ)按原计划,“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨?
(Ⅱ)该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召,决定加大减排力度.在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下,自2013年起,SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为,为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内,求
的取值范围.
(参考数据,
).
某几何体的三视图和直观图如图所示.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若是线段
上的一点,且满足
,求
的长.
已知函数,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试写出一个函数,使得
,并求
的单调区间.