设
,
是椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点.已知P, ,是一个直角三角形的三个顶点且
,求
的值.
设椭圆
,F是它的左焦点，Q是右准线与x轴的交点，点
满足向量
与PQ数量积为0，N是直线PQ与椭圆的一个公共点，当
时，求椭圆的方程.
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A,上顶点为B，左焦点
到直线AB的距离为
,求椭圆的离心率.
如图，某农场在
处有一堆肥料沿道路
或
送到大田
中去，已知
，
，
，且
，
，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在
轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
与
共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设M为椭圆上任意一点，且
，证明
为定值．
是定义在
上函数，且对任意
，当
时，都有
成立．解不等式
．