已知半径为5的圆
的圆心在
轴正半轴上，且与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）过点
，且方向向量为
的直线与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点
的直线
垂直平分弦
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，以
的中点
为球心，为直径的球面交
于点
，交
于点
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
已知三角形
的三个顶点是
．
（1）求
边上的高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程
在正方体
中，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
．
如图，已知四棱台
上，下底面分别是边长为3和6的正方形．
且
底面
，点
分别在棱
上．
（1）点
是
的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的正切值为
，求四面体
的体积．
对任意实数x 、y都有
，
的值；
，求
、
、
的值；
的表达式，并用数学归纳法加以证明。