已知半径为5的圆
的圆心在
轴正半轴上，且与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）过点
，且方向向量为
的直线与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点
的直线
垂直平分弦
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥
中，
底面
，四边形
为长方形，
，点
、
分别是线段
、
的中点．
(Ⅰ)证明：
平面
；
(Ⅱ)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．
已知向量
，
，
设函数
，
．
(Ⅰ)求函数
的最小正周期；
(Ⅱ)若
，求函数值域．
某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号
依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 频率 |
 |
0.2 |
0.45 |
 |
 |
(I)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求，，的值；
(Ⅱ)在(I)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为
，等级编号为5的2件产品记为
，现从
这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．
已知函数
（Ⅰ）若函数
在
处取到极值，求
的值.
（Ⅱ）设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
，若
在内恒成立，则称
为函数的的“HOLD点”.当
时，试问函数
是否存在“HOLD点”，若存在，请至少求出一个“HOLD点”的横坐标；若不存在，请说明理由.
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，经过点
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为
、
，点
为直线
上任意一点（点不在轴上），
连结
交椭圆于
点，连结
并延长交椭圆于
点，试问：是否存在
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．