如图，有一块含
的直角三角板
的直角边长
的长恰与另一块等腰直角三角板
的斜边
的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且
.若双曲线的一个分支恰好经过点
，求双曲线的解析式；若把含
的直角三角板绕点
按顺时针方向旋转后，斜边
恰好与
轴重叠，点落在点
，试求图中阴影部分的面积(结果保留
).
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数
，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。
己知函数
(
m为常数)。
（1）当=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为
和
，且
，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线
上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。
如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考：
如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α。
当α= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 。
探究一：
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到CD的距离是 。
探究二：
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。
（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的最大值。
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆D与BC相切。
（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积。
关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O。
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，求证：AB⊥A′B′