计算：-优题课

如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 $BC$ 为 $30 m$ ，在 $A$ 点测得 $D$ 点的仰角 $∠ EAD$ 为 $45 °$ ，在 $B$ 点测得 $D$ 点的仰角 $∠ CBD$ 为 $60 °$ ，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 ⩽ 2 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ② \end{matrix}$ ．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - | - \sqrt{3} | + \sqrt{12} + {(1 - π)}^{0}$ ．

抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + n$ 经过点 $M (- 1, 0)$ ，顶点为 $C$ ．

（1）求点 $C$ 的坐标；

（2）设直线 $y = 2 x$ 与抛物线交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）．

①在抛物线的对称轴上是否存在点 $G$ ．使 $∠ AGC = ∠ BGC$ ？若存在，求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②点 $P$ 在直线 $y = 2 x$ 上，点 $Q$ 在抛物线上，当以 $O$ ， $M$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 $Q$ 的坐标．

某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求表中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的值，并补全条形统计图；

（2）若等级 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．

（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为 $A$ ，在至少一科成绩为 $A$ 的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为 $A$ 的概率．