计算：．-优题课

2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面 $L$ 处发射，当火箭达到 $A$ 点时，从位于地面 $R$ 处雷达站测得 $AR$ 的距离是 $6 km$ ，仰角为 $42.4 °$ ；1秒后火箭到达 $B$ 点，此时测得仰角为 $45.5 °$

（1）求发射台与雷达站之间的距离 $LR$ ；

（2）求这枚火箭从 $A$ 到 $B$ 的平均速度是多少（结果精确到 $0.01)$ ？

（参考数据： $\sin 42.4 ° \approx 0.67$ ， $\cos 42.4 ° \approx 0.74$ ， $\tan 42.4 ° \approx 0.905$ ， $\sin 45.5 ° \approx 0.71$ ， $\cos 45.5 ° \approx 0.70$ ， $\tan 45.5 ° \approx 1.02)$

在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83

乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是　　，乙成绩的平均数是　　；

（2）经计算知 $S_{甲}^{2} = 6$ ， $S_{乙}^{2} = 42$ ．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x + 2 ⩾ 3 (x - 1) \\ 1 - \frac{2 x + 5}{3} > x - 2 \end{matrix}$ ．

如图，已知抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$

（1）求点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

（2）点 $E$ 是此抛物线上的点，点 $F$ 是其对称轴上的点，求以 $A$ ， $B$ ， $E$ ， $F$ 为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点 $M$ ，使得 $ΔACM$ 是等腰三角形？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $BD$ 是 $ΔABC$ 的角平分线，它的垂直平分线分别交 $AB$ ， $BD$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ，连接 $ED$ ， $DG$ ．

（1）请判断四边形 $EBGD$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $∠ ABC = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $ED = 2 \sqrt{10}$ ，点 $H$ 是 $BD$ 上的一个动点，求 $HG + HC$ 的最小值．