【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大⊙O于点A、D，交小⊙O于点B、C．AB与CD相等吗？请证明你的结论．
【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC和A1 B1 C1的中心（点Ｏ）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等.直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．
（１）求
（用含∠α的式子表示）；（２）求∠α等于多少度时，MN = PQ．
Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△
位置，直线
与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．
（3）在（2）的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形（不要求证明）.
在一组数据
中,各数据与它们的平均数
的差的绝对值的平均数,即
叫做这组数据的“平均差”. “平均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；
他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）
A鱼塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3
B鱼塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4
分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：
| 极差 |
方差 |
平均差 |
|
| A鱼塘 |
|||
| B鱼塘 |
（2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度？
如图，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90º，点C是
上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE．
（1）试说明：DM＝
r；
（2）试说明：直线CP是扇形OAB所在圆的切线；
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
已知二次函数
的顶点在直线y＝—4x上,并且图象经过
点（－１,0）, （1）求这个二次函数的解析式.（2）当x满足什么条件时二次函数随x的增大而减小？