认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+
,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论： .
已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.
（1）试说明：△POQ是等腰直角三角形；
（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出
S的最大值；
（3）如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；
（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）.
如图，在梯形
中
,
，已知
，点
为
边上的动点，连接
，以为圆心，
为半径的⊙分别交射线
于点
，交射线于点
,交射线于
，连接
.
（1）求
的长.
（2）当
时，求
的长.
（3）在点的运动过程中，
①当
时，求⊙的半径.
②当
时，求⊙的半径（直接写出答案）.
某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量
（万件）与销售单价
（元）之间的关系可以近似地看作一次函数
．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润
（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．
（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=4，∠ABE=60°．
①求AD的长；
②求出图中阴影部分的面积.
周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边
处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从处出发，沿北偏东60°划行300米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：
，
）