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(本小题满分12分)已知是递增的等差数列,满足
(1)求数列的通项公式和前n项和公式;
(2)设数列均有…+成立,求数列的通项公式.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 等比数列 数列综合
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某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在,(单位:元).

(Ⅰ)估计居民月收入在的概率;
(Ⅱ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;
(Ⅲ)若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看做有放回的抽样),求月收入在的居民数X的分布列和数学期望.

已知函数,且的解集为
(1)求的值;
(2)若,且,求 的最小值.

已知函数f(x)=x-ax+(a-1).
(1)讨论函数的单调性;(2)若,设
(ⅰ)求证g(x)为单调递增函数;
(ⅱ)求证对任意x,x,xx,有.

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.
(Ⅰ) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.

(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

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