有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？
本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知动圆
过点
并且与圆
相外切，动圆圆心的轨迹为
，轨迹与
轴的交点为
．
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线
过点
且与轨迹有两个不同的交点
，求直线斜率
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若
，证明直线过定点，并求出这个定点的坐标．
本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.
为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成
角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道
按箭头的方向运动。问：（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字，参考数据：
）。
几分钟后，两个小球的距离最小？
(本题满分14分) 本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分。
如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.
（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
（2）求cos∠COD.
给定函数
（1）求
；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论。
（本小题满分12分）设函数
，
.
（1）解方程：
；
（2）令
，求证：
；
（3）若
是实数集
上的奇函数，且
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
（参考公式：当a>0,b>0时，
,当且仅当a=b时等号成立）