（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x﹣1≤g（x）≤x2﹣x恒成立，且g（﹣1）=0，令
．
（I）求g（x）的表达式；
（II）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（III）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：对∀x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）﹣H（x2）|＜1．
如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线l：y=m（m＜0）上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A．
（I）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（Ⅲ）当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求m的值．
已知圆M：（x+1）2+y2=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足
．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．
如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心，1为半径的扇形水池．现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N、Q分别在边BC和CD上，设∠PAB为θ．
（I）用θ表示矩形草坪PNCQ的面积，并求其最小值；
（II）求点P到边BC和AB距离之比
的最小值．
已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn=
（an+2）2．
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）若bn=
an﹣30，求数列{bn}的前n项和的最小值．