A处一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追,求追击所需的时间和α角的正弦值.
(本小题满分15分)已知函数,
,其中
为实数.
(1)设为常数,求函数
在区间
上的最小值;
(2)若对一切,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)正△的边长为4,
是
边上的高,
分别是
和边的中点,现将△
沿
翻折成直二面角
.
(1)试判断直线与平面
的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点
,使
?证明你的结论.
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(本小题满分14分)已知数列的前
项和为
,
,若数列
是公比为
的等比数列.
(1)求数列的通项公式
;
(2)设,
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分14分)设函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且求a的值.
如图,已知直线与抛物线
和圆
都相切,F是C1的焦点.
(1)求m与a的值;
(2)设A是C1上的一动点,以A为切点作抛物线C1的切线l,直线l交y轴于点B,以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB,证明:点M在一条定直线上;
(3)在(2)的条件下,记点M点所在的定直线为l2,直线l2与y轴交点为N,连接MF交抛物线C1于P、Q两点,求△NPQ的面积S的取值范围.