（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求
k的取值范围；
（3）求
的取值范围。
本小题满分12分）在平行六面体
中，
，
,
是
的中点．
（1）证明：
面
;
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分．已知甲每次抢到答题权的概率为
，且答对的概率为
，乙抢到答题权的概率为，且答对的概率为．
（1）在一轮抢答中，甲得到0分的概率;
（2）若比赛进行两轮，求甲得分的分布列及其期望．
（本小题满分12分）已知
的三个内角A、B、C的对边分别为
，且的面积
．
（1）求角B的大小;
（2）若
，且
，求边
的取值范围．
（本小题满分13分）已知函数
，其中
为常数，且
．
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求的值；
（2）若函数
在区间
上的最小值为
，求的值．
（本小题满分13分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、
，试在“8”字形曲线上求点
，使得
是直角．