一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，-优题课

一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（本题5分）

科目数学题型解答题难度较易

知识点：分式函数的最值

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ ， $BC$ 是 $⊙ O$ 的弦， $OE / / AC$ 交 $BC$ 于 $E$ ，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $OE$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $DC$ 并延长交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $DC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ABC = 30 °$ ， $AB = 8$ ，求线段 $CF$ 的长．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，已知 $A (2, 4)$

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求 $B$ 点的坐标；

（3）连接 $AO$ 、 $BO$ ，求 $ΔAOB$ 的面积．

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ， $EF$ 经过 $O$ ，分别交 $AB$ 、 $CD$ 于点 $E$ 、 $F$ ， $EF$ 的延长线交 $CB$ 的延长线于 $M$ ．

（1）求证： $OE = OF$ ；

（2）若 $AD = 4$ ， $AB = 6$ ， $BM = 1$ ，求 $BE$ 的长．

某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为 $a$ 件 $(a ⩾ 30)$ ，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $a$ 之间的函数关系式，并求出 $w$ 的最小值．

某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．

根据统计图：

（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；

（2）补全折线统计图；

（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？