在数列
中，
（1）设
，证明：数列
是等差数列。
（2）求数列的前
项和
。
．（本小题满分14分）
已知
矩形
所在平面，
，
为线段
上一点，
为线段
的中点．（1）当E为PD的中点时，求证：
；
（2）当
时，求证：BG//平面AEC．
（本小题满分14分）
已知向量
与
互相垂直，其中
．
（1）求
和
的值；
（2）若
，求
的值．
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
已知直线的极坐标方程为
，圆
的参数方程为
为参数
.
（Ⅰ）求圆上的点到直线的距离的最小值；
（Ⅱ）若过点
的直线
与圆交于
、
两点，且
，求直线的斜率.
“数学史与不等式选讲”模块已知
为正实数，且
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
的最小值.
（本小题满分15分）
已知函数
，
.
（Ⅰ）若
，且函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
、
，过线段
的中点作
轴的垂线分别交、于点
、
，试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行，并给出证明.