如图所示，椭圆C：
的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于
轴，又直线
：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交
于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
已知数列
为等差数列，
，其前
和为
，数列
为等比数列，且
对任意的
恒成立．
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在
，使得
成立，若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，说明理由．
选修4-5：不等式选讲
已知函数
（a∈R）．
（1）当a=1时，求不等式
的解集；
（2）若
的解集包含
，求a的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为
，直线的极坐标方程为
，且点A在直线上．
（1）求a的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为
，（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．
选修4-1：几何证明选讲
如图
是
直径，
是切线，
交于点
（1）若D为中点，求证：
是切线；
（2）若
，求
的大小．
已知函数
（其中a为常数）．
（1）当a=0时，求函数的单调区间；
（2）当0＜a＜1时，设函数
的3个极值点为
，且
．证明：
．