过曲线上的一点
作曲线的切线,交x轴于点P1,过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1,过Q1作曲线的切线,交x轴于点P2;过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2,过Q2作曲线的切线
,交x轴于点P3;……如此继续下去得到点列:
设
的横坐标为
(I)试用n表示;
(II)证明:
(III)证明:
已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
已知曲线C1:(t为参数),C2:
(θ为参数).
(1)化C1、C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:
(t为参数)距离的最小值.
解
在极坐标系中,已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切,求实数a的值.
在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆(φ为参数)的右焦点,且与直线
(t为参数)平行的直线的普通方程.
在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为C,半径R=
,求圆C的极坐标方程.