过曲线
上的一点
作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线
，交x轴于点P3；……如此继续下去得到点列：
设
的横坐标为
（I）试用n表示
；
（II）证明：
（III）证明：
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为
轴，焦点在双曲线
上，求抛物线方程.
椭圆
的中心在原点，焦点在坐标轴上，经过
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）斜率不为
的直线
与椭圆交于
、
两点，定点
，若
，求直线的斜率
的取值范围．
设椭圆C：
的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且
在椭圆上．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 若椭圆C左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆C相交于
两点，求
面积的最大值．
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点E是PB的中点，点F是EB的中点．
（Ⅰ） 求证：
平面
；
（Ⅱ） 求证：
平面
．
直线
经过椭圆
的右焦点，与椭圆交于
、
两点，且
，求直线的方程．