过曲线
上的一点
作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线
，交x轴于点P3；……如此继续下去得到点列：
设
的横坐标为
（I）试用n表示
；
（II）证明：
（III）证明：
如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆于点
．
（Ⅰ）求证：
是圆的切线；
（Ⅱ）求证：
．
（本小题满分12分）设函数
（其中
为自然对数的底数，
，
），曲线
在点
处的切线方程为
．
（1）求
的值；
（2）若对任意
，函数
有且只有两个零点，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
的左、右焦点分别是
，其离心率
，点
为椭圆上的一个动点，
面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
是椭圆上不重合的四个点，
相交于点
，
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列{
}的前n项和为
，且满足
．
（Ⅰ）证明：数列
为等比数列，并求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）数列{
}满足
，其前n项和为
，试求满足
的最小正整数n．
（本小题满分12分） 如图，已知
平面
，四边形
为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．