某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润
（万元）与机器运转时间
（年数，
）的关系为
，则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元．
在平面直角坐标系内，设
、
为不同的两点，直线
的方程为
， 设
有下列四个说法：
①存在实数
，使点
在直线上；
②若
，则过
、两点的直线与直线平行；
③若
，则直线经过线段
的中点；
④若
，则点、在直线的同侧，且直线
与线段的延长线相交
上述说法中，所有正确说法的序号是
已知函数
．下列命题：
①函数
既有最大值又有最小值；
②函数的图象是轴对称图形；
③函数在区间
上共有7个零点；
④函数在区间
上单调递增．
其中真命题是．（填写出所有真命题的序号）
用一个边长为
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为．
（原创）已知等差数列
的前
项之和是
，若
，则
的最小值是___________．
（原创）双曲线
（
）的离心率是；渐近线方程是．