设数列
前
项和为
，若
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
前项和为
，证明：
；
（3）是否存在自然数，使
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
若向量
，
其中
，记函数
，若函数
的图像与直线
（
为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列。
（1）求的表达式及的值；
（2）将函数
的图像向左平移
，得到
的图像，当
时，
的交点横坐标成等比数列，求钝角
的值。
(本题满分14分)在
中，
分别是角
,
,
的对边，且
.
（I）若函数
求
的单调增区间；
（II）若
，求面积的最大值．
( 本题满分14分)已知函数对任意实数
均有
，其中常数k为负数，且
在区间
上有表达式
(1)求
的值；
(2)写出在
上的表达式，并讨论函数在上的单调性.
(本题满分14分)设函数
的定义域为
,记函数
的最大值为
.
(1)求的解析式；(2)已知
试求实数
的取值范围.
( 本题满分14分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当2
时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数
的表达式;
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.