设数列
前
项和为
，若
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
前项和为
，证明：
；
（3）是否存在自然数，使
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
、（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为
（元）．求随机变量的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）已知：正项数列
的前
项和为
，方程
有一根为
（1）求数列的通项
.
（2）
.
（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，
，且
，求
的值．
、(本小题满分14分)已知点
在函数
的图象上，且有
.
(1) 求证：
;
(2) 求证：在
上
单调递增.
(3) 求证：
.
（本小题满分12分）已知两定点
满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线
与曲线E交于A、B两点。
（1）求
的取值范围；
（2）如果
且曲线E上存在点C，使
,求
的值及点C的坐标．