设数列
前
项和为
，若
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
前项和为
，证明：
；
（3）是否存在自然数，使
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
设
是平面上的两个向量，若向量
与
互相垂直.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
，且
，求
的值.
已知数列
的前
项和为
.
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）记
，求数列
的前项和
.
某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，第一次服药后每毫升血液中的含药
量
与服药后的时间
之间近似满足如图所示的曲线。其中
是直线段，曲线部分是过
、
两点的函数
的图象。
（I）写出第一次服药后每毫升血液中含药量
关于时间
的函数关系式；
（II）据测定：每毫升血液中含药量不少于
时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
(Ⅲ) 若按（II）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过
，该病人每毫升血液中含药量为多少
？（精确到
）。
已知函数
，
（I）求函数
的递增区间；
（II）求函数在区间
上的值域。
已知
，
（I）判断
的奇偶性；
（II）
时，判断在
上的单调性并给出证明。