如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,-优题课

(本小题满分13分)
已知正项数列{an}的首项a1＝，函数f(x)＝，g(x)＝.
(1)若正项数列{an}满足an＋1＝f(an)(n∈N*)，证明：{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)若正项数列{an}满足an＋1≤f(an)(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，证明：b1＋b2＋…＋bn<1；
(3)若正项数列{an}满足an＋1＝g(an)，求证：|an＋1－an|≤·()n－1

(本小题满分13分)
某旅游景区的观景台P位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α(0°＜α＜90°)，且sinα＝.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如图所示)，且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sinβ＝.试问：

(1)每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
(2)若修建xkm盘山公路，其造价为 a万元.修建索道的造价为2a万元/km.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少.

(本小题满分13分)
已知函数f(x)＝－x2＋ax－lnx(a∈R).
(1)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件；
(2)当函数f(x)在[，2]上单调时，求a的取值范围.

(本小题满分12分)
如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P为线段AB上的动点.

(1)求证：CA1⊥C1P；
(2)当AP为何值时，二面角C1－PB1－A1的大小为？

(本小题满分12分)
在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
（1）求该参与者获得纪念品的概率；
（2）记该参与者游戏时答题的个数为，求的分布列及期望