（本小题满分12分）
某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
(Ⅰ)如果增加x台机器，每天的生产总量为
件，请你写出与
之间的关系式；
(Ⅱ)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
（本小题满分14分）
设数列
的首项
R），且
，
（Ⅰ）若
；
（Ⅱ）若
，证明：
；
（Ⅲ）若
，求所有的正整数
，使得对于任意
，均有
成立.
（本小题满分14分）
已知函数
处取得极值.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若当
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）对任意的
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.
（本小题满分13分）
已知各项都不相等的等差数列
的前六项和为60，且
的等比中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）若数列
的前
项和
（本小题满分13分）
如图，正三棱柱
中，D是BC的中点，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
（本小题13分） 已知函数
.
（Ⅰ）求
函数图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）当
时,求函数
的最大值,最小值.