如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1>m2。开始时m1恰在右端碗口水平直径A处， m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。
(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为R/2，求
=？
如图所示，图中左边有一对平行金属板，两板相距为
，电压为
。两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里；图中右边有一半径为
、圆心为
的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为
的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径
方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的
点射出，已知弧
所对应的圆心角为
，不计重力。
求：
（1）离子速度的大小；
（2）离子在圆形磁场区域内运动的时间；
（3）离子的质量。
如图所示，水平面上有两根相距
的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒
长
，其电阻为
，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度
。现使以
的速度向右做匀速运动。
（1）中的感应电动势多大？
（2）中电流的方向如何？
（3）若定值电阻
，导体棒的电阻
，则电路中的电流多大？
如图所示，一带电量大小为
的小球，质量为
，以初速度
竖直向上射入水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为
，求：
（1）说出带电小球的电性；
（2）当小球运动到高水平面竖直高度为
的
点时，球所受的磁场力大小。
在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为
，不计空气阻力，重力加速度
。
（1）若斜坡倾角
，人和滑块的总质量为
，求人在斜坡上下滑时的加速度大小。（
，
）
（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为
，为确保人身安全，假设你是设计师，在倾角
不变的情况下，你认为在设计斜坡滑道时，斜坡的最大设计高度是多少？
一条船由两岸纤夫拉着沿水平面的笔直水渠前进，水流作用可以忽略。岸这边纤夫以恒力
拉船，方向如图所示，那么，对岸纤夫朝什么方向拉船时，用力最小？最小值为多少？