课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为
）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为 ；由于所围成的小六边形的边长都是 ，其面积为 ，由此可得＝ .如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为
),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正
边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积
的表达式;如果不能,请简要说明理由.
5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为
（2）图1中m的值为
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。
如图1，点A为抛物线C1：
的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a
交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；
(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴
于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．
图1图2
已知△ABC中，AB＝
，AC＝
，BC＝6．
(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点
的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需
证明)．
如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和
矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的
距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数
关系
且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
在锐角△ABC中，BC＝5，sinA＝．
(1)如图1，求△ABC外接圆的直径；
(2)如图2，点I为△ABC的内心，BA＝BC，求AI的长。