已知抛物线
，过焦点且垂直
轴的弦长为6，抛物线上的两个动点
和
，其中
且
，线段
的垂直平分线与轴交于点
．
（1）求抛物线方程；
（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；
（3）求
面积的最大值．
在三棱柱
中，侧面
是边长为2的正方形，点
在平面上的射影
恰好为
的中点，且
，设
为
中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
数列
满足
，
（
）．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式
；
（3）设
，求数列
的前
项和
．
在
中，
，
，
分别为内角
，
，
的对边，且
．
（1）求；
（2）若
，
，求．
已知椭圆
：
的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为
，
，
是椭圆上异于，的任意一点，直线
，
分别交
轴于点
，
，若直线
与过点，的圆
相切，切点为
，证明：线段的长为定值．
，求证：
；
垂直，求
的值；
的最大值。