已知抛物线
，过焦点且垂直
轴的弦长为6，抛物线上的两个动点
和
，其中
且
，线段
的垂直平分线与轴交于点
．
（1）求抛物线方程；
（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；
（3）求
面积的最大值．
已知椭圆
的中心在原点
,离心率
,右焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为
,在椭圆上是否存在点
,使得向量
与
共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.
等差数列
中,
,公差
,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列
的第2项,第3项,第4项.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)设数列
对任意自然数均有
成立,求
的值.
已知函数
.
（Ⅰ）若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；
（Ⅱ）若
，求证：在区间
上，函数的图像在函数
的图像的下方.
设三角形ABC的内角
所对的边长分别为
,
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且
边上的中线
的长为
,求
的面积.
已知函数
的图像在点
处的切线方程为
.
（I）求实数
，
的值；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.