甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：
| 甲 |
|
乙 |
| |
1 |
8 |
| 6 0 0 |
2 |
4 4 |
| 2 |
3 |
0 |
（Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差；
（Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和Y的分布列和数学期望．
（注：方差
其中
为
，
，
的平均数）
（本小题满分14分）
如图，平行四边形
中，
，
，且
，正方形
所在平面和平面垂直，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）
已知两条直线
，点
.
直线
过点
，且与直线
垂直,求直线
的方程；
若直线与直线
平行，求
的值；
点到直线距离为
，求的值.
（本小题满分12分）
已知A 
，
（1）求
和
；
（2）若记符号
，
①在图中把表示“集合
”的部分用阴影涂黑；
②求
和
.
（本
小题满分14分）
已知定义在
的函数
同时满足以下三条：①对任意的
，总有
；②
；③当
时，总有
成立．
（1）函数
在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；
（2）设
，且
，试比较
与
的大小；
（3）假设存在
，使得
且
，求证：
．
（本小题满分13分）
甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数
，
，当甲公司投入
万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于
万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公
司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于
万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
（1）当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入多少万元宣传费？
（2）若甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传
费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？