（本小题共12分）如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,且
,O为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在
上是否存在一点
，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．
（本小题满分14分）已知数列
满足
（
，
.
（1）求的通项公式；
（2）若
，且
，求证： 
.
（本小题满分14分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
| 产品A(件) |
产品B(件) |
||
| 研制成本与搭载 费用之和(万元/件) |
20 |
30 |
计划最大资金额300万元 |
| 产品重量(千克/件) |
10 |
5 |
最大搭载重量110千克 |
| 预计收益(万元/件) |
80 |
60 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
（本小题满分14分）已知向量
，
，设函数
的图象关于直线
对称，其中
，
为常数，且
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
的图象经过点
，求函数在区间
上的取值范围.
（本小题满分12分）设定义域都为
的两个函数
的解析式分别为
，
（1）求函数
的值域；
（2）求函数
的值域．
（本小题满分12分）已知
、
、
分别是
的三个内角
、
、
所对的边，（１）若面积
求、的值；
（２）若
，且
，试判断的形状．