选修
：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
（
）．
（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为
经过点
作曲线的切线
，求切线的方程．
求经过两条直线
和
的交点，且与直线
平行的直线方程；
如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
，设圆
的半径为
，圆心在
上。
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围．
如图，已知二面角
的大小为
，菱形
在面
内，
两点在棱
上，
，
是
的中点，
面
，垂足为
．
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的平面角的余弦值．．
已知圆
与两平行直线
和
相切，圆心在直线
上．
（1）求圆的方程;
（2）过原点
做一条直线，交圆于
两点，求
的值．