设
, 若向量
，
，且
，
（1）求点M(
)的轨迹C的方程；
（2）过点(0，3)作直线L与曲线C交于
两点,设
,是否存在这样的直线L，使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线L的方程；若不存在,说明理由.
函数
(A＞0,
＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为
.
（1）求函数
的解析式
（2）设
，则
，求
的值.
已知椭圆
的左、右焦点分别是
、
,
是椭圆右准线上的一点，线段
的垂直平分线过点.又直线
：
按向量
平移后的直线是
，直线
：
按向量
平移后的直线是
(其中
)。
（1） 求椭圆的离心率
的取值范围。
（2）当离心率最小且
时，求椭圆的方程。
（3）若直线与相交于（2）中所求得的椭圆内的一点，且与这个椭圆交于
、
两点，与这个椭圆交于
、
两点。求四边形ABCD面积
的取值范围。
已知
是曲线C：
上的一点（其中
），过点
作与曲线C在处的切线垂直的直线
交
轴于点
，过作与轴垂直的直线
与曲线C在第一象限交于点
；再过点作与曲线C在
处的切线垂直的直线
交轴于点
，过作与轴垂直的直线
与曲线C在第一象限交于点
；如此继续下去，得一系列的点、、、
、。（其中
）
（1）求数列
的通项公式。
（2）若
，且
是数列
的前
项和，
是数列
的前项
如图
是一个斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分别是
、
的中点.
（1）求证：
∥平面
；（2）求二面角
的大小.
设P是⊙O：
上的一点，以
轴的非负半轴为始边、OP为终边的角记为
，又向量
。且
.
（1）求
的单调减区间；
（2）若关于
的方程
在
内有两个不同的解，求
的取值范围.