下表提供了某厂节能降耗技术改革后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据：
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前生产100 t甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100 t甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：3×2．5 + 4×3 + 5×4 + 6×4．5=66．5)
如图，四边形ABCD内接于圆
，BD是圆的直径，
于点E，DA平分
.
（1）证明：AE是圆的切线；
（2）如果
，
，求CD.
已知函数
，
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
，证明：当
时，
.
过抛物线C：
上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限.
（1）求抛物线C的方程及点M的坐标；
（2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A，B两点，如果点M在直线AB的上方，求
面积的最大值.
商场销售的某种饮品每件售价为36元，成本为20元.对该饮品进行促销：顾客每购买一件，当即连续转动三次如图所示转盘，每次停止后指针向一个数字，若三次指向同一个数字，获一等奖；若三次指向的数字是连号（不考虑顺序），获二等奖；其他情况无奖.
（1）求一顾客一次购买两件该饮品，至少有一件获得奖励的概率；
（2）若奖励为返还现金，一等奖奖金数是二等奖的2倍，统计表明：每天的销售y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式为
，问x设定为多少最佳？并说明理由.
在斜三棱柱
中，平面
平面ABC，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.