已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求的通项公式；
（2）设
，若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
,
是数列
的前项和，证明
．
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=
+10(x-6)2，（其中3<x<6，
为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
(I）求的值；
(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
设命题
：
，命题
：
；
如果“或”为真，“且”为假，求
的取值范围。
已知焦距为
的双曲线的焦点在x轴上，且过点P
.
（Ⅰ）求该双曲线方程；
（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.
如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
，
，
且
，二面角
是直二面角
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
。
已知不等式
，
（1）若对所有的实数
不等式恒成立，求
的取值范围；
（2）设不等式对于满足
的一切的值都成立，求的取值范围。