如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。
如图，空间四面体
中
，
分别为
，
的中点，
在
上，
在
上，且有
，求证：
，
，
交于一点．
曲线
在
处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由．
已知函数
（I）求函数
的最小正周期;（II）求函数取得最大值的所有
组成的集合.
北京华欣公司计划在今年内同时出售夜莺牌多功能电子琴和
智能型洗衣机．由于这两种产品的市场需求量大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品有关数据如下表：
| 资金 |
单位产品所需资金（百元） |
月资金供应量 （百元） |
|
| 电子琴 |
洗衣机 |
||
| 成本 |
 |
 |
 |
| 劳动力（工资） |
 |
 |
 |
| 单位利润 |
 |
 |
|
试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大？
已知
，点
，曲线
，若曲线与线段
有两个不同的交点，求实数
的范围．