在
中，内角
所对边长分别为
，
，
，
.
（1）求
的最大值及
的取值范围；
（2）求函数
的最小值．
（本小题满分15分）如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线AC与平面所成的角为
,求锐二面角
的大小．
（本小题满分15分）设数列
为等差数列，且
；数列
的前
项和为
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若
为数列
的前项和，求
．
（本小题满分15分）已知
，且
，设
，
的图象相邻两对称轴之间的距离等于
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，
分别为角
的对边，
，
，求
面积的最大值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线斜率为
，求实数
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围．
（本小题满分15分）已知数列
，
满足
，
，且对任意的正整数
，
和
均成等差数列．
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）证明：
和
均成等比数列；
（Ⅲ）是否存在唯一正整数
，使得
恒成立？证明你的结论．