如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.
（1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．
如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，高AD与HG的交点为M.
（1）求证：
；
（2）求这个矩形EFGH的周长.
如图，AB=AC，AF=AE，AB、FC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠FAB=∠EAC.试证明△AFM≌△AEN。
如图，在Rt△ABC中，∠C=900，sinB=
，AD为中线，求sin∠CAD的值.
阅读下面材料，并解答后面的问题：
；
；
.
（1）观察上面的等式，请直接写出
的结果；
（2）计算
=，此时称
与
互为有理化因式；
（3）请利用上面的规律与解法计算：
…+ 
。
在Rt△ABC中，∠C=900，D、E分别为AB、BC上的点，且BD·AB=BE·BC.
（1）△ABC与△EBD是否相似，为什么？
（2）ED与AB是否垂直，为什么？