一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数： 
，
，
，
，
，
(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）
如图，在长方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点．
（1）证明：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）
某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组： 第一组
,第二组
，
，第六组
，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．
（1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；
（2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．
（本小题满分12分）
在
中，角A、B、C的对边分别为
，已知
，且
（1）求角C的大小；
（2）求
ABC的面积．
（本小题满分10分4—5不等式选讲）
已知对于任意非零实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分10分，选修4—4坐标系与参数方程选讲）
已知曲线C的极坐标方程为
，
（1）求曲线C的直角坐标方程．
（2）若P（
）是曲线C上的一动点，求
的最大值。