设
．
(1)当
，设x1，x2是f(x)的两个极值点，且满足x1<1<x2<2，求证：
；
(2)当
时，
①求函数
(x>0)的最小值；
②对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3aa+3bb+3cc≥9
（本小题满分12分）公差
的等差数列
中，
，
、
、
成等比数列;
（1）求数列的通项公式;
（2）数列
满足
，求数列的通项公式.
（本小题满分12分）设向量
，
，
。
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间
上的单调递减区间.
（本小题满分13分）已知函数
（其中
，
是自然对数的底数，
）．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证：对任意正整数
，都有
．
（本小题满分13分）已知椭圆
：
的焦距为
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）
是椭圆与
轴正半轴的交点， 椭圆上是否存在两点
、
，使得
是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
恰好是等比数列
的前三项．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．