(本题满分14分)设,向量
,
,函数
.(Ⅰ)在区间
内,求
的单调递减区间;
(Ⅱ)若,其中
,求
.
设A、B分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且直线x=4是它的右准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线BP与椭圆相交于两点B、N,求证:∠NAP为锐角.
已知椭圆的右焦点F,左、右准线分别为l1:x=-m-1,l2:x=m+1,且l1、l2分别与直线y=x相交于A、B两点.
(1)若离心率为,求椭圆的方程;
(2)当·
<7时,求椭圆离心率的取值范围.
如图,F1、F2是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,点M在x轴上,且
=
,过点F2的直线与椭圆交于A、B两点,且AM⊥x轴,
·
=0.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若△ABF1的周长为,求椭圆的方程.
如图,已知椭圆=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若=2
,
·
=
,求椭圆的方程.
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2).设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上.