．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
由数字1，2，3，4组成五位数
，从中任取一个．
（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数
，至少存在另一个正整数
，且
，使得
”的概率；
（2）记
为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．
设圆
与圆
，动圆C与圆
外切，与圆
内切．
（1）求动圆C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点
，P为L上动点，求
最小值．
平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，且点（
，
）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆
：
，
为椭圆上任意一点，过点的直线
交椭圆于
两点，射线
交椭圆于点
．
（i）求
的值；
（ii）求
面积的最大值．
已知函数
（I）求
的单调区间；
（II）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
，求证：对于任意的正实数，都有
；
（III）若方程
有两个正实数根
且
，求证：
．
已知数列
中，
，
（
）
（I）求数列
的通项公式和它的前
项和
；
（II）设
，求数列
的前项和
．
如图，已知
平面ABC，
AB=AC=3，
，，
点E，F分别是BC，
的中点．
（I）求证：EF
平面
；
（II）求证：平面
平面
．
（III）求直线
与平面所成角的大小．