如图，已知椭圆C:
的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
（1）求椭圆C的方程；
(2) 过点
任作一直线
交椭圆C于
两点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线运动时，点
是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.
（本小题满分14分）
设函数
．
（1）如果
在
处取得最小值
，求函数
的解析式；
（2）如果
，且的单调递减区间的长度是正整数，试求
和
的值．（注：区间
的长度为
）
（本小题满分12分）
如图所示为一个几何体的直观图、三视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）证明：
平面
；
（3）若
为
上的动点，求证：
．
（本小题满分12分）
如图，
都在同一个与水平面垂直的平面内，
为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面
处测得
点和
点的仰角分别为
，于水面
处测得点和点的仰角均为
，
．试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求间的距离。（计算结果精确到
)
参考数据：
，
（本小题满分12分）；
已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于不同两点
，且
．
（1）求该抛物线的方程；
（2）
为坐标原点，
为抛物线上一点，若
，求
的值。
（本小题满分12分）
在数列
中，
．
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）求数列的前
项和
．