为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好打篮球有关系；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，
还喜欢打羽毛球，
还喜欢打乒乓球，
还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生
和
至少被选中一名的概率．
| |
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
| 男生 |
|
5 |
|
| 女生 |
10 |
|
|
| 合计: |
|
|
５０ |
已知函数
．
（Ⅰ）函数
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（Ⅲ）试证明：
.
如图，已知椭圆
的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．
（Ⅰ）若点G的横坐标为
，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．
试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=
，D为AA1中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.
(Ⅰ)证明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.
在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. 
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10
人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a, b, c, 且2(a2+b2-c2)=3ab.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．