(本小题满分12分）已知函数
，（
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数
的递增区间；
（Ⅱ）当
时，过点
作曲线
的两条切线，设两切点为
，
，求证
为定值，并求出该定值。
设
，
是函数
（
）的两个极值点，且
.
（1）求证：
；（2）求证：
；
（3）若函数
，求证：当
且
时，
.
把
表示成
个连续正整数的和，求项数的最大值.
某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，求不同的安排方案种数.
（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知函数
是
图像上的两点，横坐标为
的点
满足
（
为坐标原点）.
（1）求证：
为定值；
（2）若
，
求
的
值；
（3）在(2)的条件下，若
，
为数列
的前
项和，若
对一切
都成立，试求实数
的取值范围.
本题共有3个小题
，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
设
，常数
，定义运算“
”：
，定义运算“
”：
；对于两点
、
，定义
.
(1)若
，求动点
的轨迹
；
(2)已知直线
与(1)中轨迹交于、两点，若
，试求
的值；
(3)在(2)中条件下，若直线
不过原点且与
轴交于点S，与
轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求
的取值范围．