已知
为偶函数，曲线
过点
，
．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若曲线
有斜率为0的切线，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若当
时函数取得极值，确定的单调区间和极值．
（本小题满分12分）设命题
：实数
满足
，
实数满足
，若
为真，求实数的取值范围.
（本小题满分14分）已知函数
，
，
，其中
且
.
（I）求函数
的导函数
的最小值；
（II）当
时，求函数
的单调区间及极值；
（III）若对任意的
，函数满足
，求实数
的取值范围
.
（本小题满分12分）如图，在四面体
中,
，
，且
（I）设
为线段
的中点，试在线段
上求一点
，使得
；
（II）求二面角
的平面角的余弦值.
（本小题满分
12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.
（I）设所选5人中女医生的人数为
，求
的分布列及数学期望；
（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.
（本小题满分12分）已知
，证明：
.