在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好．它们的电阻均可不计。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电照R1、R2、R3阻值分别为2R、R和0.5R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，极板间距离为d．
(1)当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质，及带电量的大小．
(2)当AB棒以某一速度沿导轨匀速运动时，发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动，历时t=2×10－2 s到达下极板，已知电容器两极板间距离d=6×10－3m，求ab棒的速度大小和方向。(g=10m／s2)
甲、乙两个行星的质量之比为81:1，两行星的半径之比为36:1。则：
（1）两行星表面的重力加速度之比；
（2）两行星的第一宇宙速度之比。
如图所示，倾角为θ=45°的粗糙长直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,不计空气阻力。求：
（1）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小
（2）滑块与斜轨之间的动摩擦因数
如图所示，水平面上固定一轨道，轨道所在平面与水平面垂直，其中bcd是一段以O为圆心、半径为R的圆弧，c为最高点，弯曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，两部分平滑连接，a、O与ef在同一水平面上。可视为质点的物块静止于a点，某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块沿轨道经过c点时，受到的支持力大小等于其重力的
倍，之后继续沿轨道滑行，最后物块停在轨道的水平部分ef上的某处。已知物块与水平轨道ef的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物块经过c点时速度v的大小；
（2）物块在a点出发时速度v0的大小；
（3）物块在水平部分ef上滑行的距离x。
能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2000kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度．
如图所示，在水平地面上固定一个倾角θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。若A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，试求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v2；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h。