（本小题满分14分）如图，在直线
之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往. 家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d>0）处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d, 0）处的学校. 已知船速为
，车速为
（水流速度忽略不计）.
（1）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；
（2）若
，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.
（本小题满分13分）
已知
的顶点A、B在椭圆
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；
（Ⅱ）当
，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.
（本小题满分14分）
已知函数
， 
（Ⅰ）若
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）令
，是否存在实数
，当
（
是自然对数的底）时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）
设数列
的前
项和为
，已知
，
（
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）若数列
的前项和为
，问：满足
的最小正整数是多少？
（本小题满分13分）
现有10000元资金可用于广告宣传或产品开发．当投入广告宣传和产品开发的资金分别为
和
时，得到的回报是
．求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回报.
（本小题满分13分）
已知角
的顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边经过点
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
，
求函数
在区间
上的取值范围．