设函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；（2）求函数
的单调区间；
（3）若函数在区间
内单调递增，求
的取值范围．
（本题8分）设
,求证：
(本小题满分14分)
已知
，函数
．
（1）若函数
在区间
内是减函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数
在区间
上的最小值
；
（3）对（2）中的，若关于的方程
有两个不相等的实数解，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）
若椭圆
：
的离心率等于
，抛物线
：
的焦点在椭圆的顶点上。
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求
的直线
与抛物线交
、
两点，又过、作抛物线的切线
、
，当
时，求直线的方程；
(本小题满分14分)
数列
是递增的等比数列，且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若
,求证数列
是等差数列;
(Ⅲ)若
……
,求
的最大值.
（本小题满分14分）
如图，正四棱柱
中，
,点
在
上且
.
(1) 证明：
平面
;
(2) 求二面角
的余弦值.