(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.(Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆；(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度数.
（本小题满分10）已知． （1）求的值； （2）求的值．
，则称为与 在上的一个“分界函数”.如，则称一个“分界函数”。 （1）求证：是和在上的一个“分界函数”； （2）若和在上一定存在一个“分界函数”，试确定实数的取值范围．
己知函数 （1）若是的极值点，求在上的最大值； （2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
如图所示，和是边长为2的正三角形，且平面平面，平面，. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积.
设函数 （1）求函数的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围．
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．
的值；
的值．
，则称
为
与
上的一个“分界函数”.如
，则称
一个“分界函数”。
是
和
在
上的一个“分界函数”；
和
在
上一定存在一个“分界函数”，试确定实数
的取值范围．
是
的极值点，求
上的最大值；
的图象与函数
和
是边长为2的正三角形，且平面
平面
，
平面
，
.
；
的体积.
的最小值；
恒成立，求实数
的取值范围．