(本小题满分10分）选修4－ 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C:
，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为：
直线l与曲线C分别交于M，N.
(I) 写出曲线C和直线l的普通方程；
(II)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a的值
（本小题满分12分）已知复数
.
（1）实数
为何值时，复数
为纯虚数？
（2）若
，计算复数
.
已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量
满足：
记y＝f(x)．
（1）求函数y＝f(x)的解析式：
（2）若对任意
不等式
恒成立，求实数a的取值范围：
（3）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
湛江为建设国家卫生城市，现计划在相距20 km的赤坎区（记为A）霞山区（记为B）两城区外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对市区的影响度与所选地
点到市区的距离有关，对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和，记C点到赤坎区的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时，对两市区的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数；
(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到赤坎区的距离；若不存在，说明理由．
已知数列
计算
由此推测出
的计算公式，并用数学归纳法证明.
已知函数
（1）求函数
的单调增区间；
（2）若
，求函数在[1,e]上的最小值.